Posts

Showing posts from December 14, 2018

Prove: $f(t) leq K_1 e^{K_2(t-a)}+frac{varepsilon}{K_2} e^{K_2(t-a)-1}$

Image
up vote 1 down vote favorite Let $f$ be a non-negative function that satisfies $$f(t) leq K_1 + varepsilon(t-a)+K_2 int_a^t f(s)ds$$ for $aleq t leq b, quad K_1,K_2,varepsilon in mathbb{R}$ . Prove: $$f(t) leq K_1 e^{K_2(t-a)}+frac{varepsilon}{K_2} e^{K_2(t-a)-1}$$ My attempt: Let $$U(t)=K_1 + varepsilon(t-a)+K_2 int_a^t f(s)ds, quad U'(t)=varepsilon t +K_2f(t)$$ then $$U'(t) leq varepsilon t + K_2 U(t) iff U'(t)-K_2U(t) leq varepsilon t quad Bigg| cdot e^{-K_2(t-a)}$$ $$Big[e^{-K_2(t-a)}U(t)Big]' leq int varepsilon t cdot e^{-K_2(t-a)} dt +c iff U(t) leq -frac{varepsilon}{K_2^2}(K_2t+1)+ccdot e^{K_2(t-a)} iff$$ $$int_a^t f(s) ds leq K_1-varepsilon (t-a)-frac{varepsilon}{K_2^2}(K_2t+1)+ccdot e^{K_2(t-a)}$$ but I can't derive the inequality that has to be proven. Is my $U(t)$ a b...

Сунниты

Image
Столпы ислама Свидетельство веры Молитва Пост Милостыня Паломничество Столпы веры Аллах Ангелы Пророки Писания Судный день Предопределение История и представители Мухаммед Халифы Сахаба Ансары Мухаджиры Саляфы 12 имамов Основные течения Суннизм Суфизм Ашаризм Матуридизм Салафизм Ваххабизм Шиизм Зейдизм Исмаилизм Ибадизм Богословие Коран Тафсир Сунна Акида Калам Шариат Фикх Философия Культура и общество Страны Брак Женщины Искусство Имена Мечети Календарь Экономика См. также Единобожие Исламоведение Глоссарий Эсхатология Критика                                     Эта статья — о самом распространённом течении в исламе. О сомалийской военной группировке см. Ахлю ас-Сунна ва-ль-Джамаа. Сунни́ты , ахль ас-су́нна ва-ль-джама‘а (от араб. أهل السنة والجماعة ‎ — «люди сунны и согласия общины») — последователи основного и наиболее многочисленного культа в исламе. Содержание 1 Этимология ...