Релятивистское замедление времени




Релятиви́стское замедле́ние вре́мени — кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.
Не забываем при этом про принцип относительности. "При́нцип относи́тельности (принцип относительности Эйнштейна) — фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения."
Релятивистское замедление времени проявляется[1], например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.


Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации. Например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли[2], составляющую суммарно 38 микросекунд в день[3][4].


В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.




Содержание






  • 1 Движение с постоянной скоростью


  • 2 Замедление времени и инвариантность скорости света


  • 3 Движение с переменной скоростью


  • 4 Замедление времени при космическом полёте


  • 5 Особенности метода измерения релятивистского замедления времени


  • 6 См. также


  • 7 Примечания





Движение с постоянной скоростью |


Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:


Δt=Δt01−v2/c2,{displaystyle Delta t={frac {Delta t_{0}}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}{displaystyle Delta t={frac {Delta t_{0}}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}

где Δt{displaystyle Delta t}Delta t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта в неподвижной системе отсчёта, Δt0{displaystyle Delta t_{0}}Delta t_0 — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом, v{displaystyle v}v — относительная скорость движения объекта, c{displaystyle c}c — скорость света в вакууме.


Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.


Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах, атомах и даже макроскопических часах. Первый эксперимент по измерению релятивистского замедления времени был выполнен Айвсом и Стилвеллом в 1938 году (см. эксперимент Айвса — Стилвелла (англ.)русск.) с помощью пучка молекулярных ионов водорода, движущихся со скоростью около 0,005 c[5]. Относительная погрешность в этом опыте составляла около 1 %. Эксперименты такого типа неоднократно повторялись, и на 2017 год их относительная погрешность достигает нескольких миллиардных долей[6]. Другой тип экспериментов по проверке релятивистского замедления времени стал возможен после открытия эффекта Мёссбауэра (резонансного поглощения гамма-квантов атомными ядрами без отдачи), позволяющего измерять с очень высокой точностью «расстройку» резонансной частоты ядерных систем. В экспериментах этого типа радионуклид (источник гамма-квантов) и резонансный поглотитель, фактически двое часов, помещаются соответственно в центре и на ободе вращающегося ротора. При неподвижном роторе резонансные частоты ядра-источника и ядра-поглотителя совпадают, гамма-кванты поглощаются. Когда ротор приводится в движение, из-за замедления времени на ободе частота линии поглощения уменьшается, и гамма-кванты перестают поглощаться. Эксперименты с мёссбауэровским ротором позволили проверить формулу релятивистского замедления времени с точностью порядка 0,001%[7].


Наконец, выполнялись эксперименты и с перемещением макроскопических атомных часов (см. Эксперимент Хафеле — Китинга); как правило, в этом случае одновременный вклад в наблюдаемый эффект вносят как спецрелятивистское замедление времени, так и общерелятивистское гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли, если траектории сравниваемых часов проходят в областях с разным гравитационным потенциалом. Как уже сказано выше, эффект релятивистского замедления времени учитывается в часах спутниковых навигационных систем (GPS-Navstar, «ГЛОНАСС», «Бэйдоу», «Галилео» и т. д.), поэтому корректная работа таких систем является его экспериментальным подтверждением. Например, для спутников GPS релятивистский уход бортовых часов от земных часов в относительных единицах складывается главным образом из замедления бортовых часов на 2,5046·10−10, вызванного движением спутника относительно поверхности Земли (спецрелятивистский эффект, рассматривающийся в данной статье), и их ускорения на 6,9693·10−10, вызванного более высоким положением спутника в гравитационной потенциальной яме (общерелятивистский эффект); в целом эти два эффекта вызывают ускорение часов спутника GPS по отношению к земным часам на 4,4647·10−10. Поэтому бортовой синтезатор частоты спутников GPS изначально настроен на релятивистски смещённую частоту



f′ = (1 − 4,4647·10−10) · f = 10 229 999,99543 Гц,

чтобы для земного наблюдателя она была равна f = 10 230 000,00000 Гц[4].



Замедление времени и инвариантность скорости света |


Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно L{displaystyle textstyle L}textstyle L. Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно Δt0=L/c{displaystyle textstyle Delta t_{0}=L/c}textstyle Delta t_0=L/c. Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью v{displaystyle textstyle v}textstyle v в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.



Light clock ru.png


Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами L=cΔt0{displaystyle textstyle L=c,Delta t_{0}}textstyle L=c, Delta t_0 и vΔt{displaystyle textstyle v,Delta t}textstyle v,Delta t. Импульс распространяется с той же скоростью c{displaystyle textstyle c}textstyle c, что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:


(cΔt)2=(cΔt0)2+(vΔt)2.{displaystyle (c,Delta t)^{2}=(c,Delta t_{0})^{2}+(v,Delta t)^{2}.}(c,Delta t)^2=(c,Delta t_0)^2+(v,Delta t)^2.

Выражая Δt{displaystyle textstyle Delta t}textstyle Delta t через Δt0{displaystyle textstyle Delta t_{0}}textstyle Delta t_0, получаем формулу замедления времени.



Движение с переменной скоростью |


Если тело двигается с переменной скоростью v(t){displaystyle textstyle mathbf {v} (t)}textstyle mathbf{v}(t), то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов dt{displaystyle textstyle dt}textstyle dt и dt0{displaystyle textstyle dt_{0}}textstyle dt_0 можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени Δt0{displaystyle textstyle Delta t_{0}}textstyle Delta t_0, прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:


Δt0=∫t1t21−v2(τ)/c2dτ.{displaystyle Delta t_{0}=int limits _{t_{1}}^{t_{2}}{sqrt {1-mathbf {v} ^{2}(tau )/c^{2}}},dtau .}Delta t_0 = intlimits^{t_2}_{t_1}sqrt{1-mathbf{v}^2(tau)/c^2},dtau.

Время Δt0{displaystyle textstyle Delta t_{0}}textstyle Delta t_0, измеренное по часам, связанным с движущимся объектом, часто называют собственным временем тела
[8]. Оно совпадает с интервалом, проинтегрированным по мировой линии объекта (фактически с длиной мировой линии) в четырёхмерном пространстве-времени Минковского.


При этом замедление времени определяется только скоростью объекта, но не его ускорением. Это утверждение имеет достаточно надёжные экспериментальные подтверждения. Например, в циклическом ускорителе время жизни мюонов увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте на ЦЕРНовском накопительном кольце (CERN Storage-Ring experiment)[9] скорость мюонов составляла v=0,9994c{displaystyle textstyle v=0{,}9994,c}textstyle v=0{,}9994,c, и их время жизни увеличивалось в 1/1−(v/c)2≈29,33{displaystyle textstyle 1/{sqrt {1-(v/c)^{2}}}approx 29,33}{displaystyle textstyle 1/{sqrt {1-(v/c)^{2}}}approx 29,33} раз, что в пределах относительной погрешности 2·10−3 совпадает с предсказанием специальной теории относительности. При 7-метровом радиусе кольца ускорителя центростремительное ускорение мюонов достигало значений a∼1018g{displaystyle textstyle asim 10^{18}g}{displaystyle textstyle asim 10^{18}g} (где g=9,8{displaystyle textstyle g=9{,}8}textstyle g=9{,}8 м/c² — стандартное ускорение свободного падения), но это не влияло на скорость распада мюонов.



Замедление времени при космическом полёте |


Основная статья: Парадокс близнецов

Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны τ1{displaystyle textstyle tau _{1}}textstyle tau_1, а этап равномерного движения длится время τ2{displaystyle textstyle tau _{2}}textstyle tau_2.
Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения a{displaystyle textstyle a}textstyle a), то по часам корабля пройдёт время[10]:


τ0=2caln⁡[aτ1c+1+(aτ1c)2]+τ21+(aτ1/c)2.{displaystyle tau _{0}={frac {2c}{a}},ln left[{frac {atau _{1}}{c}}+{sqrt {1+left({frac {atau _{1}}{c}}right)^{2}}}right]+{frac {tau _{2}}{sqrt {1+(atau _{1}/c)^{2}}}}.}tau_0 = frac{2c}{a},lnleft[frac{atau_1}{c}+sqrt{1+left(frac{atau_1}{c}right)^2}right] + frac{tau_2}{sqrt{1+(atau_1/c)^2}}.

За время разгона корабль достигнет скорости:


v=aτ11+(aτ1/c)2,{displaystyle v={frac {atau _{1}}{sqrt {1+(atau _{1}/c)^{2}}}},}v=frac{atau_1}{sqrt{1+(atau_1/c)^2}},

пройдя расстояние


x=c2a[1+(aτ1/c)2−1].{displaystyle x={frac {c^{2}}{a}}left[{sqrt {1+(atau _{1}/c)^{2}}}-1right].}x = frac{c^2}{a}left[sqrt{1+(atau_1/c)^2}-1right].

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния — в световых годах, то скорость света c{displaystyle textstyle c}textstyle c равна единице, а единичное ускорение a = 1 св. год/год² = 9,5 м/c² близко к стандартному ускорению свободного падения.


Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (τ2=0{displaystyle textstyle tau _{2}=0}textstyle tau_2=0). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.



Особенности метода измерения релятивистского замедления времени |




Рис. 1


Метод измерения релятивистского замедления времени имеет свою особенность. Она заключается в том, что показания двух движущихся друг относительно друга часов (и длительности жизни двух движущихся друг относительно друга мюонов) непосредственно сравнивать невозможно. Можно говорить, что единичные часы идут всегда замедленно по отношению к множеству синхронно идущих часов, если единичные часы движутся относительно этого множества. Показания же множества часов пролетающих мимо единичных часов, напротив, всегда меняются ускоренно по отношению к часам единичным. В этой связи термин «замедление времени» является бессмысленным без указания того, к чему это замедление относится — к единичным часам или к множеству синхронизированных и покоящихся друг относительно друга часов[11][12].




Рис. 2


Это можно продемонстрировать с помощью опыта, схема которого изображена на рис. 1. Движущиеся со скоростью v{displaystyle v}v часы, измеряющие время t′{displaystyle t'}t', проходят последовательно мимо точки x1{displaystyle x_{1}}x_{1} в момент t1{displaystyle t_{1}}{displaystyle t_{1}} и мимо точки x2{displaystyle x_{2}}x_{2} в момент t2{displaystyle t_{2}}{displaystyle t_{2}}.


В эти моменты производится сравнение положений стрелок движущихся часов и соответствующих неподвижных часов, находящихся рядом с ними.


Пусть за время движения от точки x1{displaystyle x_{1}}x_{1} до точки x2{displaystyle x_{2}}x_{2} стрелки движущихся часов отмерят промежуток времени τ0{displaystyle tau _{0}}{displaystyle tau _{0}}, а стрелки часов 1 и 2, предварительно синхронизированных в неподвижной системе ∑{displaystyle sum }sum , отмерят промежуток времени τ{displaystyle tau }tau . Таким образом,



τ′=τ0=t2′−t1′,{displaystyle tau '=tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},}{displaystyle tau '=tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},}


τ=t2−t1{displaystyle tau =t_{2}-t_{1}}{displaystyle tau =t_{2}-t_{1}} (1)


Но согласно обратным преобразованиям Лоренца имеем



t2−t1=(t1′−t2′)+vc2(x2′−x1′)1−v2/c2{displaystyle t_{2}-t_{1}={(t'_{1}-t'_{2})+{v over c^{2}}(x'_{2}-x'_{1}) over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}{displaystyle t_{2}-t_{1}={(t'_{1}-t'_{2})+{v over c^{2}}(x'_{2}-x'_{1}) over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} (2)

Подставляя (1) в (2) и замечая, что движущиеся часы все время находятся в одной и той же точке движущейся системы отсчёта ∑′{displaystyle sum '}{displaystyle sum '}, то есть что



x1′=x2′{displaystyle x'_{1}=x'_{2}}{displaystyle x'_{1}=x'_{2}} (3)

получаем



τ=τ01−v2/c2,(t0=τ′).{displaystyle tau ={tau _{0} over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},qquad (t_{0}=tau ').}{displaystyle tau ={tau _{0} over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},qquad (t_{0}=tau ').} (4)

Эта формула означает, что промежуток времени, отмеренный неподвижными часами, оказывается большим, чем промежуток времени, отмеренный движущимися часами. Но это и означает, что движущиеся часы отстают от неподвижных, то есть их ход замедляется.


Формула (4) так же обратима, как и соответствующая формула для длин линеек


l=l01−v2/c2.{displaystyle l=l_{0}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}{displaystyle l=l_{0}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}

Однако, написав формулу в виде



τ0=τ1−v2/c2,{displaystyle tau _{0}={tau over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}{displaystyle tau _{0}={tau over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},} (5)

мы должны иметь в виду, что τ′=τ0=t2′−t1′,{displaystyle tau '=tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},}{displaystyle tau '=tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},} и τ=t2−t1{displaystyle tau =t_{2}-t_{1}}{displaystyle tau =t_{2}-t_{1}} измеряются уже не в опыте, изображённом на рис. 1, а в опыте, изображённом на рис. 2. В этом случае, согласно преобразованиям Лоренца



t2′−t1′=(t2−t1)−vc2(x2−x1)1−v2/c2{displaystyle t'_{2}-t'_{1}={(t_{2}-t_{1})-{v over c^{2}}(x_{2}-x_{1}) over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}{displaystyle t'_{2}-t'_{1}={(t_{2}-t_{1})-{v over c^{2}}(x_{2}-x_{1}) over {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} (6)

при условии



x2=x1{displaystyle x_{2}=x_{1}}{displaystyle x_{2}=x_{1}} (7)

получаем формулу (5).


В схеме опыта, изображённого на рис. 1, тот результат, что часы 2 оказались впереди движущихся часов, с точки зрения движущейся системы ∑′{displaystyle sum '}sum ' объясняется тем, что часы 2 с самого начала шли не синхронно с часами 1 и опережали их (в силу неодновременности разобщённых событий, одновременных в другой движущейся системе отсчёта).


Таким образом, исходя из относительности одновременности пространственно разделённых событий замедление движущихся часов не является парадоксальным.



См. также |




  • Гравитационное красное смещение — другой эффект, предсказанный общей теорией относительности.

  • Эффект Доплера

  • Эксперимент Хафеле — Китинга

  • Прецессия Томаса



Примечания |





  1. ↑ Cosmic ray muons and relativistic time dilation (англ.). CERN. Проверено 11 августа 2011. Архивировано 4 февраля 2012 года.


  2. ↑ Einstein. News from the National Physical Laboratory // National Physical Laboratory, Winter 2005


  3. ↑ Rizos, Chris. GPS Satellite Signals // University of New South Wales, 1999.


  4. ↑ 12 Ashby N. Relativity in the Global Positioning System (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2003. — Vol. 6. — Iss. 1. — DOI:10.12942/lrr-2003-1. [исправить]


  5. ↑ Ives H. E., Stilwell G. R. An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock (англ.) // Journal of the Optical Society of America. — 1938. — Vol. 28. — Iss. 7. — P. 215—219. — DOI:10.1364/JOSA.28.000215. — Bibcode: 1938JOSA...28..215I. [исправить]


  6. ↑ Botermann B. et al. Test of Time Dilation Using Stored Li+ Ions as Clocks at Relativistic Speed (англ.) // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 113. — Iss. 12. — P. 120405. — DOI:10.1103/PhysRevLett.113.120405. — arXiv:1409.7951. [исправить]


  7. ↑ Turner K. C., Hill H. A. New Experimental Limit on Velocity-Dependent Interactions of Clocks and Distant Matter (англ.) // Physical Review. — 1964. — Vol. 134. — Iss. 1B. — P. 252—256. — DOI:10.1103/PhysRev.134.B252. — Bibcode: 1964PhRv..134..252T.


  8. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4


  9. ↑ Bailey J. et al. Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in a circular orbit (англ.) // Nature. — 1977. — Vol. 268. — Iss. 5618. — P. 301—305. — DOI:10.1038/268301a0. [исправить]


  10. ↑ Ускоренное движение в специальной теории относительности


  11. ↑ Я.П. Терлецкий. Парадоксы теории относительности. — М.: Наука, 1966. — С. 40—42.


  12. ↑ Х.Х. Ыйглайне. В мире больших скоростей. — M.: Наука, 1966. — С. 100—105.














-

Popular posts from this blog

QoS: MAC-Priority for clients behind a repeater

Image
1 1 I've setup a wireless network using a Linksys-Router (DD-WRT) as an AP and a TP-Link repeater for range extension. To manage bandwith for specific users, I've setup QoS-Rules on the AP (DD-WRT) using MAC-Priority: However the AP shows only the Repeater's MAC and the MACs of users inside the AP-Range. The MAC addresses of users behind the Repeater are not listed : The purple MAC is not listed in the AP-Clientlist. Its related to a device connected via the TP-Link repeater. Q: How can I setup MAC-Priority for repeater-clients? Do I simply add the purple MAC in AP-MAC priority list although it's not listed as a client? I want to setup specific priority instead of giving one priority for all clients behind the repeater by adding the repeater's MAC in the MAC priority list in the AP as
Read more

Ивакино (Тотемский район)

Image
У этого топонима есть и другие значения, см. Ивакино. Деревня Ивакино 59°42′01″ с. ш. 42°01′36″ в. д. H G Я O Страна Россия   Россия Субъект Федерации Вологодская область Муниципальный район Тотемский район Сельское поселение Погореловское История и география Тип климата умеренно-континентальный Часовой пояс UTC+3 Население Население 33 человека ( 2002 ) Национальности русские Цифровые идентификаторы Почтовый индекс 161327 Код ОКАТО 19 246 848 008 Код ОКТМО 19 646 448 136 Прочее Рег. номер 6261 Показать/скрыть карты Ивакино Ивакино Ивакино Ивакино — деревня в Тотемском районе Вологодской области. Входит в состав Погореловского сельского поселения [1] , с точки зрения административно-территориального деления — в Погореловский сельсовет. Расстояние по автодороге до районного центра Тотьмы — 61,5 км, до центра муниципального образования деревни Погорелово — 1,5 км.
Read more

Can't locate Autom4te/ChannelDefs.pm in @INC (when it definitely is there)

Image
up vote 1 down vote favorite I've been running into trouble running make for a build process that I know works on a 32-bit Ubuntu VM. I am running a 64-bit Ubuntu VM, and I have a feeling that the 64-bit may be the problem, but am not entirely sure. Basically, when I run the make command, I get the following error: Can't locate Autom4te/ChannelDefs.pm in @INC (@INC contains: [...]/staging_dir/host/share/autoconf /etc/perl /usr/local/lib/perl/5.14.2 /usr/local/share/perl/5.14.2 /usr/lib/perl5 /usr/share/perl5 /usr/lib/perl/5.14 /usr/share/perl/5.14 /usr/local/lib/site_perl .) at [...]/staging_dir/host/bin/autoreconf line 40. Now if I navigate to [...]/staging_dir/host/share/autoconf I can see that, contrary to what autoreconf thinks, Autom4te/ChannelDefs.pm definitely exists, so I don't really understand what
Read more